从逻辑论宗教与科学
The good Christian should beware of mathematicians, and all those who make empty prophecies. The danger already exists that the mathematicians have made a covenant with the devil to darken the spirit and to confine man in the bonds of Hell.
St. Augustine
黑夜给了我黑色的眼睛，
我却用它来寻找光明。
– 顾城
序
在美国，多多少少会有根信基督教的接触，特别那些“重生”（born again）的，一见面就劝人信神。虽然他们自称基督教的宽容，但当说到科学，特别跟他们的教义有矛盾，他们就不显余力的的攻击科学。说什么牛顿、爱恩斯坦都信上帝，但殊不知道牛顿和爱恩斯坦的上帝根基督教的上帝完全不一样。教会还会扭曲事实来维护他们的利益。本人刚来到美国的时候，也成了一个“重生”的人，有五、六年的时间，每天都读圣经。全本圣经读完四、五遍以后，才理解到马克吐温的“使我烦恼的不是我不理解圣经的那部分，而是我理解的那部分。”（It ain’t those parts of the Bible that I can’t understand that bother me, it is the parts that I do understand.）最后还是我思，故我笑，逻辑战胜了神，本人也成了“第三次再生”（ born thrice）。本文的目的是从逻辑的角度来解析一下科学和宗教的不同。因为我和基督教接触和理解得最多，这里的宗教很大程度上是指基督教。
本文的题目不是我的独创，它是一个数学家John Allen Paulos一本书的名字，I Think,Therefore I Laugh，应该是从Descartes的I think, therefore I am （Cogito ergo sum）那儿得到的灵感吧，当然，Descartes 对神的证明存在一个逻辑错误。
逻辑
科学的支柱是逻辑，你只需要一点点逻辑来理解这篇文章。
逻辑告诉我们，如果甲，然后乙（甲→乙）。如果知道甲是对的，我们可以推断乙是对的：
[一] （甲→乙）Λ 甲 →→ 乙 {Λ = 和，→→ = 推断}
与（甲→乙）相等同的是（不是乙→不是甲）:
[二] ┓乙 → ┓甲 {┓= 不是}
一个常见的错误是（甲→乙），知道乙，人们就以为甲是对的，用符号代表，
[三] （甲→乙）Λ乙 →→ 甲
正确的是
[四] （甲→乙）Λ 乙→╳→ 甲 {→╳→ = 不能推断}
另一个常见的错误是知道（甲→乙），然后说不是甲，就以为不是乙。
[五] （甲→乙）Λ ┓甲 →╳→ ┓乙
举一个简单的例子，“如果今天是星期一，我就要上班”。今天是星期一，根据[一]，那我就得上班。同样，如果今天我不用上班，根据[二]，那我可以说今天不是星期一。但是，如果今天我上班，根据[四]，我不可以说今天是星期一。根据[五]，如果你认为今天不是星期一，我就不用上班，那就错了。
如果你能够理解以上的几个逻辑，以下的就不难理解了。
科学
科学是实践得来的智慧。科学的前提是自然界存在一定的规律，人们根据收集到有限的数据，通过逻辑，然后推断一个推论或者规律。这个推论，根据人的不同经验，推论有可能不同。
让我们来看一个数列，1，2，3，4，5，6，哪下一项是什么？大多数人会说是7，因为这些是自然数a（n） = n。但是，可能有人说是π，他看到的是a（n）= n+[n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(π- n)]/7! 。或者也有人说是七进制，下一个是10，或者是其他的数，只要你找到一个公式来支持你的推论。按照以上的逻辑，就是说，如果1，2，3，4，5，6，然后 a(n) （甲→乙）。
要知道谁的推论是对的，我们就要验证了。验证的方法是假设 a（n）（例如，是整数），然后我们以后看到的应该是 7，8，9，10，11, 等等（乙→甲）。注意，这里没有犯循环验证（circular argument）的错误，因为以后观察到的不是1，2，3，4，5，6。但是，如果我们观察到了π，那么，根据┓甲→ ┓乙，“a（n） 是整数”这个推论/假设是错的。
我们经常看到科学上有错误的推论，好像以前人们就以为精子里藏着一个小人进到女人的子宫，或者腐肉会自生苍蝇。但是，推论是人总结出来的，如果不合事实，我们可以承认错误，推翻推论
大多数的时候，我们的假设可以直接得到证据而证明，例如，我们观察到地球和月球的陨石坑，我们推测其他行星也有可能被陨星或其它的天体撞到。早几年，我们就直接观察到彗星撞到木星，这是最好的直接证明。
我们也要知道，不管验证多少次，有时候验证不能证明推论是对的。这是科学的一个缺陷。但是，验证的次数越多，推论正确的可能性越大。也有可能是试验的数据越多，我们使推论更加完整。这根我们用正多边形去计算π有点相像，当多边形的边数越多，计算值越准。（顺便提一句，使我们骄傲的祖冲之计算π精确到小数点后的六位数，但他用的方法却是希腊人很早就发现了，祖冲之的成就只能说是劳力的成就，没有创意。）科学界很多的假设经过多次验证而变得完善，最后成了定理。定理的一个特征是在特定的条件下能够预言，就好像我们如果知道一个数列a(n)是整数，我们可以知道第二十一项是21或者第一千五百六十二项是1562。
当然，有些科学家为了成名，不惜改数据；或者是因为自己的数据不合当前的假设，而不相信自己，以至错过了新发现的机会；这些是道德伦理和勇气的问题，不是逻辑问题。
自然界的规律，是一个神或者是一群神创造出来的，对科学来说，并没有什么意义。根据自然观察出来的数据，不可以得到超自然的结论。就像拿破仑看完了Laplace的书后，拿破仑问，“怎么没有提及神？” Laplace的回答是：“我并不需要这个假设。”
宗教就钻这个空子，说科学不可以证明神的存在，硬说是神在宇宙的开始就把宇宙定向发展。其实，如果自然规律能够用自然的解释，为什么还需要一个超自然的解释？
宗教
宗教的前提是神的存在，神是万能的，神创造了世界，神是爱的表现。因此，宗教不需要你证明神的存在，他们只要你信他的存在。你一定要盲信，才可以按照教义去做。这种迷信使很多人丧失了质疑、逻辑的能力，包括一些受过高等教育的人。
虽然宗教的前提是神的存在，但很多信教的人还是不能接受这一点，还是要证明神的存在。结果，逻辑错误就重重而来。举例来说，“因为上帝造了世界，这个世界是美丽的。”我们找到了世界上美丽的东西，就说上帝创造了世界。我们是犯了第[三]点的逻辑错误。相反，从这个例子，如果我们找到了丑陋的东西，根据[二]，我们则可以逻辑上证明上帝没有创造这个世界。第[三]种的逻辑错误举不胜举，“神爱世人，甚至将他的独生子赐（应该是借吧）给他们。”耶稣来了，也就“证明”了上帝爱世人；“如果你爱耶稣就按喇叭”，有人按了喇叭，就以为那个人爱耶稣。但是因为盲信，很多人看不出这些逻辑错误，或者，没有勇气站出来说出这个错误。第[五]种错误的例子是，如果没有神，就没有美丽的世界；或者是没有宗教，人就没有道德伦理。
宗教和科学不同，就拿上面的数列来举例，科学是观察到1，2，3，4，5，然后才推断 a(n)，宗教则先给你a(n)。神先说我给你一个整数的数列，这个数列是完美的，你们不可能看到比整数更完美的数字。当我们观察到1，2，3，4，5，我们就说上帝多么伟大，多么万能（看到逻辑错误没有？）。但是，当我们观察到√2，π，γ或者是Φ，问题就来了。逻辑上来说，根据[二]，我们应该推翻上帝的数列是完美的，但是，因为要信就要信上帝的数列是美丽的，我们不应该推翻这个美丽的数列。我们也相应的陷入矛盾之中了。
我们应该怎么办呢?有几个可能，（一）不承认这些数字的存在；（二）这些数字不可能推翻这个美丽的数列，它们是神的神秘安排；（三）改定义，神的整数和人的整数定义不同；（四）接受√2，π，γ和Φ，它们也是神创造的，只不过以前我们对神的认识不够；（五）没有解释，不理它们，照信可也；（六）这些数是撒旦那里来的，来混乱我们的信。
第（一）点最好的例子是“年轻地球说”（Young Earth Theory）；第（二）点确实是很神秘，没人能说清楚；但是，如果神是真的神秘到没人能说清楚，基督徒为什么能够代替神说话呢？第（三）点的例子是上帝的一天是人间的几万年；第（四）点是“智慧设计”，但智慧设计者接受进化论时，他们也否定了神是按他的形象来造人的基本圣经常识（哪神应该是单细胞的了？）；第（五）点当然是盲信了；（六）大家听得多了，神最终要消灭撒旦的。
神是万能的一样会引向到逻辑错误，例如，神能不能够将自己变成无能？或者我们祈祷时叫神把我们变得比神更万能。有些人辩护说，神不是不能，而是他不这样做。那我门外那只狗也是万能的，只不过它不做罢了。一个万能的神就像数学里的所有集合的集合，最后只有引向罗素悖论（Russell’s paradox）。罗素解决他的悖论方法是theory of types（等同于Tarski的metalanguage），即是说，集合有不同的层次，有一些集合不能在一些层次出现，这些集合只能在高一层次出现，（例如，所有集合的集合不能在第一层次出现），但是，这样我们一定要承认高一层的还有更高一层的。就是说，我们也得承认还有比神更包含万有的东西。（这有点像Cantor无穷大的不同级别。）
有些人说，不能用逻辑证明神的存在和不存在。那就是说，以前要证明神存在的人都是错的了？若果神确实给了我们一份美丽的礼物—逻辑，而我们却不能百分百利用这份美丽的礼物，那只证明了神没有给我们这份礼物。不能用逻辑证明或否定的神只能是一个不可知的神，跟我们的生活没有什么关系。
总结一下，从逻辑的角度来说，如果神存在，它不是万能的，如果它是万能的，那我们也得承认还有一个比它更万能的，或者神只能是一个不可知的神。当然，我们还没有考虑其他的神的存在。
宗教和科学
在欧洲（因为其它的地方的神不同于基督教的神和现代科学发源地是在欧洲），黑暗时代（the Dark Ages）的结束，是因为有一群敢于说出实话的人站出来说了实话。以后的好一段时间，宗教和科学是并存的，虽然矛盾是存在，但很多伟大的科学家同时也是虔诚的信徒，牛顿、帕斯卡、欧拉，是典型的事例。宗教和科学的矛盾是在达尔文的进化论提出以后才成为主要的问题。
达尔文刚提出进化论，St. George Mivart, 一位英国的天主教生物学家，就提出如果教会反对进化论，其结果就像以前反对伽利略一样。当然，教廷没有听取他的忠告，他死的时候，天主教的葬礼都被拒绝了。讽刺的是，Mivart的观点却被Pope John Paul II 接纳为天主教的官方观点。
Mivart 的 The Genesis of Species (1871) 观点现代被 Phillip Johnson 抄集，成了现在的 intelligent design（智慧设计）。智慧设计承认进化，但是进化是由神指导的，但神怎样指导，他们没说清楚。Behe 提出不可减少的结构论（irreducible complexity），即细胞的最简单的结构（Behe的例是flagellum）是靠神设计的，缺少一个元素都不可以，但是这个假设被 Ken Miller 驳回，Miller发现最简单的结构不完全也一样可以运作。
那么，宗教和科学有没有矛盾呢？
如果神真的是圣经里所描述的神，科学早就找到比它更合理的解释，否定了它的存在。
现代科学不需要神存在的假设。但是，如果我们一定要摆一个神或群神上去又不引起逻辑的矛盾，我们可以说神在宇宙的开始（大爆炸）就设定了所有的定律，但是以后它再没有干扰过，以后的事是随机出现的。这样，科学不能够证明神或群神的存在，对科学来说，这样的神真正的存不存在并不要紧。但这样一个神绝对不是圣经里所说的神。
或者我们也可以说神造了宇宙和使宇宙按一定的方向发展，人的出现是神预算的，但是，这样一个宇宙就没有随机可说，我们也没有选择、自由意志可说，我们观察到的定律也只是安排的，我在写这篇文章也是安排的。在这样的世界，我们只能是木偶。
我们也可以说神造了宇宙，然后需要的时候，它再继续调整。这一观点牛顿早就提出了，写了过一百万字的文章、书，结果，科学不承认，教廷也批判他的观点。
现在，科学家信的神可能大多数是第一种，爱恩斯坦是其中一个，和我们说的philosophical theist 差不多。另外一种是信神是心中的需要，即神只能在我们心中存在，和我们的现实世界没有联系。
那么，如果我们一定要信一个圣经中的神，那世界会是怎么样的？黑暗时代（the Dark Ages）是最好的一个例子。牛顿也是一个好例子，大家都知道牛顿对科学的贡献，但是，后来他沉信上帝，花了大部分时间研究神（和alchemy），结果，以后都没有新的发现，反而两面不讨好（当我们提到牛顿的时候，有谁会想到他对神的贡献？）。数学天才帕斯卡沉信上帝，只有牙痛不能忍的时候才做数学来分散精神（神不能帮助，反而数学有帮助，讽刺），即使这样，他在数学上的建树远比很多数学家都伟大，如果他能够用他所有的精力来研究数学，不知道他的贡献有多大？
结论
圣经里的神在逻辑上不能成立，如果神存在，它最多是一个不可知的神或者是一个不是万能的神。盲信会阻扰科学的发展，我们可以创造一个（或多个）和科学没有矛盾的神，但是这样的神对我们没有意义。希望大家不要盲信，多做点有实际意义和有贡献的事。如果你一定要盲信要上天堂，要按照帕斯卡赌注去做，请相信所有宗教的神，也不要替神说话。那些科学工作者，希望不要把自己套在老套里，相信自己，要有勇气站出来说事实。
解 
为正， 
解 x 拥有 
解 
表示必然性，而 
表示可能性）:![\begin{array}{rl} \mbox{Ax. 0.} & \Box\; \exists \varphi\; P(\varphi)\\ \mbox{Ax. 1.} & \Box\; \forall x \lbrace [\varphi(x) \rightarrow \psi(x)] \land P(\varphi)\rbrace \rightarrow P(\psi)\\ \mbox{Ax. 2.} & P(\neg \varphi) \leftrightarrow \neg P(\varphi)\\ \mbox{Th. 1.} & P(\varphi) \rightarrow \Diamond\; \exists x\; [\varphi(x)]\\ \mbox{Df. 1.} & G(x) \iff \forall \varphi[P(\varphi) \rightarrow \varphi(x)]\\ \mbox{Ax. 3.} & P(G)\\ \mbox{Th. 2.} & \Diamond\; \exists x\; G(x)\\ \mbox{Df. 2.} & \varphi\;\operatorname{ess}\;x \iff \varphi(x) \land \forall\psi\lbrace\psi(x) \rightarrow \Box\; \forall x[\varphi(x) \rightarrow \psi(x)]\rbrace\\ \mbox{Ax. 4.} & P(\varphi) \rightarrow \Box\; P(\varphi)\\ \mbox{Th. 3.} & G(x) \rightarrow G\;\operatorname{ess}\;x\\ \mbox{Df. 3.} & E(x) \iff \forall \varphi[\varphi\;\operatorname{ess}\;x \rightarrow \Box\; \exists x\; \varphi(x)]\\ \mbox{Ax. 5.} & P(E)\\ \mbox{Th. 4.} & \Box\; \exists x\; G(x) \end{array}](http://upload.wikimedia.org/math/b/1/3/b13fa954e086973bd66fbd18234fb699.png)
![G(x) \iff \forall \varphi[P(\varphi) \rightarrow \varphi(x)]](http://upload.wikimedia.org/math/5/9/d/59db69b4ff53f6bb259a1f7ca9613817.png)
）. God exists in the understanding（i.e.
）. If God exists in the understanding, we could imagine Him to be greater by existing in 
”
；及 
。